Die schriftliche Division verschwindet teilweise aus dem Grundschul-Lehrplan. Kritiker befürchten sinkende Leistungsstandards. Aber ist das wirklich so?
Mit Mathe steht so manches Schulkind auf Kriegsfuß. Aber Plus und Minus, Mal und Geteilt – die vier Grundrechenarten – sollte jedes Kind dann doch nach der Grundschule mehr oder weniger im Schlaf beherrschen. Zudem gibt es verschiedene Methoden, um die Rechenaufgaben zu lösen, die den Schülern in der Grundschule beigebracht werden.
Eine davon, das schriftliche Dividieren, sollen Kinder nun jedoch nicht mehr während der Grundschulzeit erlernen – zumindest, wenn sie in Niedersachsen und Bremen zur Schule gehen. Das neue Kerncurriculum des niedersächsischen Kultusministeriums, das ab dem Schuljahr 2026/2027 angewendet werden muss, sieht diese Rechenart nicht mehr vor, was einen Aufschrei in der Politik nach sich gezogen hat. Man traue den Kindern nichts mehr zu, Leistungsstandards würden systematisch abgesenkt – mit Folgen, die bis ins spätere Berufsleben durchschlagen würden. Und überhaupt: Hatten nicht die Schülerinnen und Schüler aus den norddeutschen Bundesländern bei Vergleichstests ohnehin besonders schlecht abgeschnitten? Manch einer sah sich hier gleich bestätigt.
Beschluss der Kultusministerkonferenz schon 2022
Was dabei gerne übersehen wird: Niedersachsen und Bremen, die seit langem einen gemeinsamen Lehrplan haben, setzen mit ihrem neuen Kerncurriculum nur einen Beschluss der Kultusministerkonferenz aus dem Jahr 2022 um, der eigentlich für alle Bundesländer verbindlich ist – und der auf Empfehlungen aus der Wissenschaft beruhte. Pädagogische Experten plädieren nämlich schon lange dafür, das Dividieren mit „Rattenschwanz“, wie viele das schriftliche Teilen mit seinen endlosen Zahlenkolonnen nennen, aus den Lehrplänen zu streichen.
„Das schriftliche Dividieren wird in der Regel in den allermeisten Situationen gar nicht mehr gefordert, weil man ab der Klasse 6 oder 7 dann sowieso den Taschenrechner hat“, erklärt Timo Leuders, Professor für Mathematik an der Pädagogischen Hochschule Freiberg. Das gelte auch für kompliziertere Rechnungen. Wenn man eine siebenstellige Zahl durch eine dreistellige teile, würden das die Schüler weder halbschriftlich noch schriftlich tun. Das ist auch der Grund dafür, warum die allermeisten Erwachsenen die Methode des schriftlichen Dividierens nicht mehr beherrschen, obwohl sie sie in der Grundschule erlernen mussten: Sie brauchen sie später schlicht nicht mehr.
Schriftliches Dividieren jetzt erst an der weiterführenden Schule
Hinzu kommt: Selbst Niedersachsen und Bremen gehen nicht so weit, dass sie die schriftliche Division vollständig streichen – sie schieben sie nur aus dem Grundschul-Lehrplan in jenen der weiterführenden Schulen. Die Methode werde „in der Grundschule durch das Lernen von Teilschritten angebahnt und an der weiterführenden Schule endgültig gelernt“, heißt es vom Kultusministerium in Hannover.
Mit den Teilschritten ist das sogenannte halbschriftliche Dividieren gemeint: Dabei werden größere Zahlen in leicht teilbare Zahlen zerlegt. Die Ergebnisse werden anschließend addiert. Das unterstütze Kinder darin, Rechenwege eigenständig zu strukturieren, Zwischenschritte sichtbar zu machen und die Denkprozesse nachzuvollziehen, so das Ministerium. Im Gegensatz dazu sei die schriftliche Division besonders fehleranfällig. In der Tat ist sie das komplexeste aller schriftlichen Rechenverfahren und erfordert das sichere Zusammenspiel mehrerer Teilschritte – Teilen, Multiplizieren und Subtrahieren.
Mathe-Professor: Die neue Methode fördert das Mathe-Verständnis
So sieht es auch Mathematik-Professor Leuders: Das Wichtige am Dividieren sei zu verstehen, wann und warum man dividiert und wie man in verschiedenen Situationen mit der Division korrekt umgeht. „Das wird beim halbschriftlichen Dividieren gefördert“, so der Experte. Das klassische schriftliche Dividieren sei eher eine Art Algorithmus, der bei richtiger Anwendung zwar natürlich zum richtigen Ergebnis führe, aber dabei das Verständnis des Dividierens nicht fördere.
Ralph Schwarzkopf, Professor für Didaktik der Mathematik an der Universität Oldenburg, pflichtet ihm bei: „Zukünftig wird es verschiedene Wege für die Kinder geben, eine Zahl zu teilen.“ Die Kinder würden Strategien erlernen, eine Zahl zu dividieren. Zwar sei das bisherige Verfahren gestrichen, aber natürlich nicht die Rechenart, die auf die Kinder in der vierten Klasse zukomme. Viele Lehrkräfte in den Grundschulen würden aufatmen, wenn sie ihre Schüler nicht mehr mit dem komplexen Verfahren des schriftlichen Dividierens quälen müssten.
Auch Lehrer-Gewerkschaft verteidigt halbschriftliches Dividieren
„Es ist erstaunlich, welche Emotionen das Thema Teilen auslöst, auch vor dem Hintergrund, dass viele Erwachsene die schriftliche Division nicht mehr beherrschen“, sagt Matthias Schneider, Geschäftsführer der Gewerkschaft Erziehung und Wissenschaft (GEW) Baden-Württemberg. „Wenn ein Thema wie schriftliches Dividieren innerhalb der Schullaufbahn eines Kindes aus pädagogischen Gründen zu einem anderen Zeitpunkt als gewohnt unterrichtet wird, verlassen die Jugendlichen trotzdem nach neun, zehn oder dreizehn Schuljahren mit einem Abschluss die Schule, der sie auf das weiteren Leben vorbereitet.“
Wichtig für die Kinder sei es, „ein tragfähiges Verständnis der großen Zahlen zu entwickeln“, so Schneider. „Sie müssen die Division als Aufteilen und Verteilen, als Umkehrung der Multiplikation verstanden haben.“ Daher sei es tatsächlich – wie in Niedersachsen und Bremen vorgesehen – wichtig, sehr lange halbschriftliches Dividieren zu üben und damit die Aufgaben über das Verständnis lösen, bevor man wie bei der schriftlichen Division dann ausschließlich mit den Ziffern hantiere, erklärt Schneider. „Wichtig ist es, die Operation gut zu verstehen und mit einer Handlung zu verknüpfen, bevor man die Ergebnisse wie etwa beim Einmaleins auswendig lernt, Aufgaben über einen Algorithmus wie das schriftliche Dividieren löst oder dann später den Taschenrechner einsetzt.“
Grundlegendes Verständnis der Operationen anstelle des stumpfen Auswendiglernens – darauf setzen auch Baden-Württembergs Grundschulen mit den sogenannten Mathebändern, ein Förderkonzept, das prozessbezogene Kompetenzen stärken soll.
Endlich kein Mathe-Frust mehr?
Die gleiche Haltung vertritt auch Mathematik-Didaktiker Schwarzkopf: Eine zu frühe Einführung des schriftlichen Dividierens könne dazu führen, dass die Schüler Rechenwege anwenden, ohne sie ausreichend zu verstehen. Und diese Defizite könnten langfristige Folgen haben. „Denn Mathematik baut aufeinander auf“, so der Experte. Zentral seien der Aufbau eines tragfähigen Verständnisses von Division als Aufteilen und Verteilen sowie der enge Bezug zur Multiplikation – und weniger, dass Kinder „automatisch eine Art Rechenanleitung befolgen können“.
Ein Aspekt dürfe beim Lernen allgemein und gerade in der Mathematik nicht vergessen werden, sagt GEW-Geschäftsführer Schneider: „Wenn Kinder permanent die Erfahrung machen, ‚ich kann das nicht, ich schaffe das nicht‘, hat das oft Demotivation und Lernblockaden zur Folge.“ Viele Erwachsene würden berichten, dass sie früh ein Selbstbild entwickelt hätten, Mathe einfach nicht zu können – und daher früh aufgegeben hätten, sagt Schneider. „Die große Kunst ist es gerade am Beginn der Schullaufbahn in den Grundschulen, die Kinder mit ihren sehr unterschiedlichen Ausgangsvoraussetzungen gut zu fördern und das Interesse und im besten Fall die Freude am Lernen wach zu halten.“
3245:5=?
Beim schriftlichen Dividieren
folgt man einem ganz bestimmten Lösungsweg, der stets gleich funktioniert und schrittweise zu einer Lösung führt. Man beginnt mit der ersten Zahl von links, die mindestens so groß ist wie der Teiler. Im Beispiel ist das die 32. Dann überschlägt man, wie oft der Teiler 5 in 32 reinpasst, nämlich 6 mal. Die 6 ist damit die erste Ziffer des Ergebnisses. Dann multipliziert man 6x5=30, schreibt das Ergebnis 30 unter die 32, subtrahiert und erhält einen Rest 2. An den hängt man dann die nächste Zahl vom Dividenden, also die 4, und verfährt wieder genauso. Auf diese Weise (24:5=4, Rest 4 und 45:5=9) erhält man als Ergebnis 649.
Beim halbschriftlichen Dividieren
wird die Ausgangszahl, der Dividend, in Tausender, Hunderter und Zehner zerlegt. Dann rechnet man im Kopf aus, wie oft die 5 in 3000 hineinpasst (600 mal), wie oft in 200 (40 mal) und wie oft in 45 (9 mal). Die Teilergebnisse werden addiert: 600+40+9 ergibt ebenfalls 649.