Die 13 auf diesen Kalenderblättern ist nur eine von sehr vielen Primzahlen. Foto: dpa

Experten haben die bisher größte Primzahl errechnet. Doch wofür braucht man die eigentlich?

Stuttgart - Primzahlen sind ganz besondere Zahlen. Sie lassen sich nur durch sich selbst und die Zahl eins teilen – zumindest dann, wenn das Ergebnis wieder eine ganze Zahl sein soll und keine Kommazahl. Die Reihe der Primzahlen beginnt mit 2, gefolgt von 3, 5, 7, 11, 13, 17 und so weiter. Die Eins ist keine Primzahl. Grundsätzlich gibt es undendlich viele Primzahlen. Doch je länger eine Primzahl ist, desto mehr Zeit braucht man, um zu beweisen, dass sie wirklich nur durch sich selbst und die Zahl eins teilbar ist. Vor Kurzem haben Experten in den USA die bislang größte Primzahl errechnet. Sie hat fast 23,5 Millionen Stellen – gut eine Million mehr als ihre „Vorgängerin“. Um die superlange Primzahl aufzuschreiben, bräuchte man mehr als 9000 Buchseiten.

Die Berechnung immer längerer Primzahlen ist aber nicht nur ein Hobby für begabte Mathematiker. Solche Zahlen werden zum Beispiel auch gebraucht, um Daten in Computern oder in E-Mails zu verschlüsseln. Fachleute nennen das Kryptografie. Und weil es immer mehr Daten gibt, die nicht jeder sehen soll – zum Beispiel die Ergebnisse einer Untersuchung beim Arzt –, wird eine sichere Verschlüsselung immer wichtiger. Um die Daten wieder lesbar zu machen, müssen sie vom Empfänger mit dem passenden Code entschlüsselt werden.

Eine häufig eingesetzte Verschlüsselungmethode ist das RSA-Verfahren, das von den Mathematikern Ronald Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman entwickelt wurde. Als Schlüssel dienen dabei Primzahlen, die miteinander multipliziert werden – was mit modernen Rechnern ziemlich schnell geht. Viel schwieriger ist es dagegen, aus dem Ergebnis wieder auf die ursprünglichen Primzahlen zu kommen. Dazu muss man nämlich sehr, sehr viele Möglichkeiten durchprobieren. Nimmt man für den Schlüssel sehr lange Primzahlen, haben selbst Supercomputer Probleme, diese Aufgabe mit vertretbarem Zeitaufwand zu lösen. Wer dagegen die Primzahlen kennt, die verwendet wurden, kann eine verschlüsselte Nachricht relativ einfach wieder in eine lesbare Form bringen.

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